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定義(ていぎ)

議論をする際に用いる概念(あるいは手段語)の正確な意風味づけを、その概念(あるいは手段語)の定義という。たとえば、幾何学における円は、「平面上の一つの定まった点から、一定の距離にある点の全体」と定義される。定義の手立てはこのように天然言語を用いて行われるのが並であるが、数学では集合概念を用いたり、帰納的定義によったりすることも多い。たとえば、平面上に座標系が導入されていれば、点O=(a,b)を中心とする半径rの円は、集合{(x,y)|(x-a)2+(y-b)2=r2}と表すことができるから、円とは「ある点(a,b)と、ある正の実数rについての集合{(x,y)|(x-a)2+(y-b)2=r2}」と定義することもできる。また、フィボナッチ数列{F(n)}(1,1,2,3,5,8,13,……)を定めるとき、天然数上の関数F(n)について

を用いて定義する例のように、数学的帰納法を用いて定義することもある。このような定義が帰納的定義である。

定義は、厳密にはある議論のなかでの約束ごとであって、その議論のなかだけで通用するものである。したがって、議論の進め方によって同じ命題が定義に入ることも定理に入ることもある。


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