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論理主義(ろんりしゅぎ)

直観主義、形式主義とともに、数学の1領域である数学基礎論の基礎づけを行う一つの立場。集合論における二律背反、すなわち矛盾の発見を契機として、19世紀末から20世紀初鶏冠にかけて、数学の基礎に関する組織的探求が盛んになってきた。しかしながら、こういった探求がとにかく可能となったのは、フレーゲらによってその当場合までにいちおう落成の域に達していた記号論理学というバックがあった。実際、フレーゲとその後継者であるB?ラッセルによって、古典数学、つまり通常の数学があますところなく記号論理学で表されるということが、いわば実験的に示された(『数学原理』Principia Mathematica全三巻)。

フレーゲもラッセルもこれにとどまらず、算手段の公理といった数学の公理まで論理学に還原因きるということを実証した。たとえば、二という天然数は対(つい)の集合として定義される。このような論理学は一類の集合論にほかならないから、フレーゲやラッセルによる数学の論理学への還元は、集合論への還元ということになろう。そして、こういった立場からの数学の基礎づけがいわゆる論理主義なのである。

論理主義に対しては、その後、構成を重んじる直観主義、論理学や数学を意風味のない記号の制御と考える形式主義が出現し、現在では、論理主義をそのままの形で同意する専門自宅は乏しい。しかし、論理主義が数学の基礎づけに果たした役割を諦めることはできない。


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