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命題(めいだい)

命題とは、なんらかの言い分を表している記号の組合せである。しかし、命題とはその言い分そのものであるという解釈も可能である。また、命題とは、それが表す言い分を成立させるような状況(の集合)であるという定義も可能である。かりに、第一の解釈をとると、命題は言明ともよばれる。

さて、言明、つまり命題をぼらばらにしていくと、最後には、これ以上分解すると命題にならないような命題に到達する。たとえば、「ソクラテスは人である」は、このような命題である。こういった命題は原坊主的命題とよばれるが、あべこべに、原坊主的命題から出発して、「そして」(連言。記号∧で表す)、「あるいは」(選言。記号∨で表す)、「ならば」(含意。記号?で表す)、「でない」(否定。記号¬で表す)といった論理演算を用いて、しだいに複雑な命題を構成することができる。

命題は真(T)か偽(F)のいずれかであるとすると、論理演算と命題の真偽(真理値)の間に、表のようないわゆる真理表が得られる。無料し、AとBは任意の命題である。このように、原坊主的命題の構造に立ちなることなしに、命題相互間の探求をするのが命題論理であって、原坊主的命題の構造にまで立ちなる述語論理の基礎となっている。





命題(真理表)〔表〕


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