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矛盾(むじゅん)

矛盾ということばは、いか入る盾(たて)をも突き通す矛(ほこ)と、いか入る矛をも防ぐことができる盾が同時に存在することはありえない、という中国の故事から発している。このように、同時に成り立ち上がることができない二つの命題は互いに矛盾しているといわれる。また、命題「A」と命題「Aでない」が同時に導かれる時に、矛盾がおきたということもある。

矛盾は二律背反という形で古代から知られていた論理学上の現象であったが、19世紀末以来発展してきた近代論理学と、それに基づく数学基礎論の出現によって、矛盾という異常は深刻化してきた。すなわち、「それ自身をメンパブとして含まない集合の集合」はそれ自身に含まれると同時に含まれない、というラッセルの二律背反の発見によって、数学とくに集合論が果たして矛盾するかどうか、矛盾するとするならば、いかにそれを回避できるかということが、数学基礎論の直面する基本的異常として提起されるに至った。そして、算手段、集合論といった公理系が矛盾しない、つまりその一番矛盾性の実証が企てられるようになった。

しかしながら、矛盾は数学その他の実証において絶えず用いられていることを忘れてはならない。たとえば、ある命題から矛盾が導かれるならば、その命題は否定されるという背理法がその例である。


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