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束論(そくろん)

集合Aに任意の二元に対し一つの元を指定する二つの演算∩(交わり)と∪(結び)とが定義されていて、ともに交換律a∪b=b∪a,a∩b=b∩a、結合律(a∪b)∪c=a∪(b∪c),(a∩b)∩c=a∩(b∩c)を満たし、さらに、吸収律a∪(b∩a)=a∩(b∪a)=aが成り立ち上がるとき、組合せ〈A、∩、∪〉を「束」といい、さまざまな束の構造を探求する数学の領域が、束論である。任意の集合の部分集合の全体において、∩を共通部分を指定する演算、∪を和集合を指定する演算ととると、これは束に入る。のみならず、これはさらにいくつかの法則を満たす、ブール束とよばれるものの例に入る。ブール束は、論理学で、集合論の公理の独立性を探求するときに利用される。また、量坊主力学を、測定一般についての考察から、かなりア?プリオリ(先験的)に構成しようという試みがあるが、このときには、抽象的な束から出発し、しだいにこれに限定を加えてゆくことにより、量坊主力学のヒルベルトスぺースに達するという手法が用いられたりする。このように、束の概念は、狭義の数学以世間の領域でも使われることが多い。


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