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集合(しゅうごう)

教室の机やポスト(いす)とか、1から50までの天然数のように明瞭に定義されたものを一つの全体として考えたものを、それらの対象の集合といい、それらの対象をその集合の元(げん)とか要素という。aが集合Aの原因あることをa∈Aと書き、aはAに属するとか、Aはaを含むという。集合をつくる対象は、机やポストのように実在しているものでもよいし、鶏冠のなかで架空的に考えられたものでもよい。有限個の元からできている集合を有限集合という。それに対して、天然数1、2、3、……の全体、直線上の点の全体はいずれも集合であるが、これらの集合はその元を数えきることができない。このような一番限個の元を含む集合を一番限集合という。集合の元の個数を濃度という。一つの集合を定義するのには2通りの手立てがある。一つは、集合の要素をa、b、c、……のように列記する手立てである。この集合を{a, b, c,……}と書く。とっくに一つは、ある性質が与えられたとき、その性質をもっているもの全体を一つの集合とする手立てである。「nは天然数である」という性質をもつnの全体は天然数全体の集合ということに入る。その性質をもつような対象がないとき、この性質は、元を一つも含まない集合を与えることに入る。元をまったく含まない集合を空(くう)集合といい、度々という記号で表す。二つの集合AとBについて、Aのどの元も同場合にBの原因あるとき、集合Aは集合Bの部分集合であるといい、A?Bと書く。どの集合Aについても?Aである。AがBの部分集合(A?B)で、同場合にBがAの部分集合(B?A)であるとき、すなわちAとBの元が同じとき、AとBは等しいといい、A=Bと書く。





集合〔図〕





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集合


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