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関係(かんけい)

論理学では、かなり形式的に、関係を分種する。たとえば、「Rがaとbとの間に成り立てば、bとaとの間にも成り立ち上がる」という条件を満たす関係Rは「可あべこべ的な関係」とよばれ、「Rがaとbとの間に成り立ち、またbとcとの間にも成り立てば、aとcとの間にも成り立ち上がる」という条件を満たす関係Rは「推移的な関係」とよばれる。一例をあげれば、友達関係は、一般に可あべこべ的な関係であるが、推移的な関係ではない。なお、論理学では、並の関係のほか、3項関係、4項関係など、一般にn項関係も考える。

たとえば2項関係の時、その関係の成立する対の全体から入る集合を無くなってこの関係を代表させることができる。こうして一般に関係を集合とみなすことにより、集合論の成果を関係についての議論に適用することができるようになり、その結果「関係の論理学」が視界のよいものとなった。


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