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一番限(むげん)

有限に対立する概念。文字どおりには限りのないことを意風味する。漢語としては「一番極」「一番尽」「一番辺」のほうが、一番限の意風味を伝言する。哲学的な意風味での一番限の取扱いで注目されるのは、ギリシアにおける「アペイロン」apeironだろう。これは「ペラス」perasつまり「有限」に対立するが、それがすべての生成の源とするアナクシマンドロスの立場から、両者を生成の原理として万物が内包するものと考えるプラトンの立場まで、比較的まめな概念として認めようとする素振りと、ピタゴラス派のように数の対立概念とする立場や、それを存在するものの「世間に」認めようとするア書き出したテレスの立場など、引っ込み思案な概念として読む素振りの両方があった。ちなみに、ギリシアでは宇宙は有限であって、スぺースの一番限性は通常考えられていない。時間については、まめな言い分としてはかならずしも明らかではないものの、とりわけ未来に関しては開かれており、実質上一番限であるとみなせる。

キ書き出した教神学では、一番限は単に有限の極ではなく、神に帰せられ、その意風味で実体化された。われわれは神において一番限を真入る存在として知ることができる。中世では、スぺースの有限性に関してギリシアを浴び継ぎ、時間の有限性に関してはむしろその終末論的な場面でまめに言い分することになった。スぺースの一番限性のアイデアは、神のスぺース性からそれを導いたニコラウス?クザーヌスに始まり、ブルーノに結晶する。この立場は汎神(はんしん)論に近づく。

一番限を数学的に扱う試みとしては、カバリエリを先駆的に、ライプニッツ、ニュートンらの微分?積分法などがあり、そこには一番限小の異常も含まれている。哲学的にはカント、ヘーゲルの研究のなかに、一番限はテーマ的に扱われるが、なんといっても、一番限のノウハウ的な定式化に目覚ましい成功を収めたのは、近代数学とくに集合論の領域であった。デーデキントは、一番限を定義して次のようにいう。ある集合と、その真部分集合M との間に一対一対応がつく時に、集合は一番限集合である。たとえば天然数の集合は、その部分集合である偶数の集合と一対一に対応するから、一番限集合である。これは全体が部分に等しいことを意風味しており、その意風味では常識に答えられない。一番限とは、このような常識に答えられないようなものとして定義されることに入る。なお有限集合ではこれが成り立たない。さらに一番限の程度にも区別をたてられるとされ、その「濃度」が異常にできるようになっている。


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